열역학 제1법칙 — 자전거 펌프는 왜 뜨거워질까

자전거 바퀴에 바람을 넣다 보면 펌프의 통이 손으로 만지기 어려울 만큼 뜨거워집니다. 불을 댄 것도 아닌데 왜 더워질까요. 반대로 스프레이 캔을 한참 뿌리면 캔이 차갑게 식습니다. 두 현상은 같은 법칙의 앞뒤입니다. 기체에 일을 해 주면 기체의 에너지가 늘어 뜨거워지고, 기체가 밖으로 일을 하면 에너지를 잃어 식습니다. 이것을 열과 함께 하나의 식으로 묶은 것이 열역학 제1법칙입니다.

열과 일이 들어오면 내부 에너지가 늘어납니다

기체는 수많은 분자가 제멋대로 날아다니는 덩어리입니다. 분자 하나하나가 가진 운동 에너지를 모두 더한 것이 기체의 내부 에너지이고, 분자가 빠를수록 온도가 높으니 내부 에너지는 온도가 정합니다. 온도가 오르면 내부 에너지가 늘고, 온도가 내리면 줄어듭니다.

내부 에너지를 바꾸는 길은 둘뿐입니다. 하나는 열입니다. 뜨거운 것에 대면 열이 들어와 분자가 빨라집니다. 다른 하나는 일입니다. 피스톤으로 기체를 누르면 움직이는 피스톤에 부딪힌 분자가 튕겨 나오며 더 빨라집니다. 반대로 기체가 팽창하며 피스톤을 밀어내면 분자는 물러나는 피스톤에 부딪혀 느려집니다. 기체가 밖에 일을 한 만큼 내부 에너지를 잃는 것입니다. 열역학 제1법칙은 이 셈을 한 줄로 씁니다.

$Q$ 는 기체가 받은 열, $W$ 는 기체가 외부에 한 일입니다. 열을 내놓으면 $Q$ 가 음수, 기체가 압축되어 일을 받으면 $W$ 가 음수입니다. 결국 이 식은 에너지가 사라지지도 생기지도 않는다는 에너지 보존을 기체에 맞춰 쓴 것입니다. 들어온 에너지는 내부 에너지로 남거나 일로 나가거나 둘 중 하나입니다.

펌프는 일을 받아 뜨겁고, 스프레이는 일을 하며 식습니다

자전거 펌프를 빠르게 누르면 통 안의 공기는 밖과 열을 주고받을 틈이 없습니다. $Q$ 가 0 인 단열 압축입니다. 손이 피스톤을 눌러 기체에 일을 했으니 $W$ 는 음수이고, 식에서 $\Delta U$ 는 그만큼 양수가 됩니다. 내부 에너지가 늘어 온도가 오르고, 그 열이 통으로 전해져 손이 뜨겁다고 느낍니다. 디젤 엔진이 점화 플러그 없이 연료에 불을 붙이는 것도 공기를 빠르게 압축해 수백 도까지 올리는 같은 원리입니다.

스프레이 캔은 반대입니다. 캔 안의 압축된 기체가 밖으로 뿜어 나오며 둘레의 공기를 밀어내는 일을 합니다. 열을 받을 틈 없이 $W$ 가 양수이니 $\Delta U$ 는 음수가 되고, 기체는 식습니다. 공기 덩어리가 위로 올라가며 팽창하고 식어 구름을 만드는 단열 변화도 같은 식의 같은 항입니다.

기체가 한 일은 압력-부피 그래프에서 경로 아래의 넓이입니다. 압력 $P$ 로 피스톤을 밀어 부피가 $\Delta V$ 만큼 늘었다면 일은 $W = P\Delta V$ 이고, 압력이 변하는 과정에서는 곡선 아래 넓이가 그 합입니다. 부피가 늘면 기체가 일을 한 것이고, 줄면 일을 받은 것입니다.

네 가지 과정 — 식에서 어느 항이 0 이 되나

• 등적 과정(부피 일정): 피스톤을 고정하면 기체는 일을 못 합니다. $W = 0$, 그래서 $Q = \Delta U$. 받은 열이 전부 온도를 올립니다.
• 등압 과정(압력 일정): 피스톤이 자유로우면 열을 받은 기체가 팽창하며 일도 합니다. $Q = \Delta U + P\Delta V$. 같은 열을 주어도 등적 과정보다 온도가 덜 오릅니다.
• 등온 과정(온도 일정): 온도가 그대로이니 $\Delta U = 0$, 받은 열을 전부 일로 내보냅니다. $Q = W$. 보일 법칙이 성립하는 과정입니다.
• 단열 과정(열 출입 없음): $Q = 0$, 그래서 $\Delta U = -W$. 팽창하면 식고, 압축되면 뜨거워집니다. 펌프와 스프레이가 여기 듭니다.

시험에서는 이렇게 나옵니다

• $Q = \Delta U + W$ 에서 세 양 가운데 둘을 주고 나머지를 구합니다. 부호가 핵심입니다 — 열을 받으면 $Q$ 양수, 기체가 팽창하며 일을 하면 $W$ 양수, 온도가 오르면 $\Delta U$ 양수.
• 압력-부피 그래프를 주고 각 구간이 어느 과정인지, 일의 양이 어느 쪽이 큰지 묻습니다. 가로축에 평행하면 등압, 세로축에 평행하면 등적이고, 곡선 아래 넓이가 일입니다. 같은 부피 변화라면 단열선이 등온선보다 가파릅니다.
• 단열 팽창에서 온도는 내려가고, 단열 압축에서 올라갑니다. "열 출입이 없으니 온도도 그대로" 는 틀린 보기입니다.
• 등온 과정에서 열을 받았는데 온도가 그대로인 까닭을 묻습니다 — 받은 열을 전부 일로 내보냈기 때문입니다.
• 한 바퀴 도는 순환 과정에서는 처음 상태로 돌아오니 $\Delta U = 0$ 이고, 한 바퀴 동안 받은 열의 합이 한 일의 합과 같습니다. 그래프에서 닫힌 고리 안의 넓이가 그 일입니다.

자주 헷갈리는 것

• "열과 온도는 같은 말이다" — 열은 온도 차 때문에 옮겨 가는 에너지이고, 온도는 분자 운동의 정도를 나타내는 상태입니다. 열을 받아도 그만큼 일을 하면 온도는 그대로입니다(등온 과정).
• "일을 받으면 열이 생긴다" — 생기는 것은 열이 아니라 내부 에너지의 증가입니다. 펌프 통이 뜨거워진 뒤에 그 에너지가 손으로 흘러갈 때 비로소 열이라 부릅니다.
• "부피가 변하지 않아도 기체가 일을 할 수 있다" — 기체의 일은 피스톤을 밀어 부피를 바꾸는 것뿐입니다. 부피가 그대로면 압력이 아무리 높아도 일은 0 입니다.

정리합니다. 기체가 받은 열은 내부 에너지로 쌓이거나 외부에 하는 일로 나가고, 그 셈이 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$ 입니다. 열 출입이 없는 단열 과정에서 일을 받으면 뜨거워지고 일을 하면 식는 것이 펌프와 스프레이의 차이입니다. 어느 과정이든 식에서 어느 항이 0 이 되는지부터 보면 문제가 풀립니다.