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지구과학·2026년 8월 24일

중력 보정 — 잰 중력에서 무엇을 빼야 땅속이 보일까

중력계로 잰 값에는 위도와 높이, 주변 산의 영향이 뒤섞여 있습니다. 땅속 밀도의 차이만 남기려고 위도·프리에어·부게·지형 보정을 차례로 뺍니다. 각 보정이 무엇을 걷어내는지, 왜 그 부호인지 그림으로 정리했습니다.

중력 보정 — 잰 중력에서 무엇을 빼야 땅속이 보일까

산꼭대기에서 잰 중력은 해변에서 잰 값보다 작습니다. 그렇다고 산 아래에 가벼운 것이 묻혀 있다고 말할 수는 없습니다. 높이 올라갔으니 지구 중심에서 멀어졌고, 위도도 다르고, 옆에 봉우리가 있어 그쪽으로도 끌립니다. 이런 것을 하나씩 걷어내야 땅속 밀도의 차이만 남습니다. 그 걷어내는 과정이 중력 보정입니다.

중력은 곳마다 다르다 — 위도 보정

교과서의 중력 가속도 9.8은 평균값입니다. 실제로는 적도에서 약 9.780, 극에서 약 9.832 m/s² 로, 0.5% 남짓 차이가 납니다. 이유는 둘입니다. 자전에 따른 원심력이 적도에서 가장 커서 중력을 상쇄하고, 지구가 적도 쪽으로 부풀어 적도 표면이 중심에서 더 멀기 때문입니다.

위도에 따른 표준 중력의 변화 — 적도에서 극으로 갈수록 커지며 그 차이는 0.5% 남짓이다

중력 탐사에서는 이 0.5%가 너무 큰 단위라 mGal(밀리갈) 을 씁니다. 1 mGal 은 10⁻⁵ m/s² 이고, 지표의 중력은 약 980,000 mGal 입니다. 요즘 중력계는 0.01 mGal 까지 읽으니, 땅속의 미세한 밀도 차이도 잡아낼 수 있습니다.

먼저 그 위도에서 타원체 위에 있을 때 기대되는 중력을 계산합니다. 이것이 표준 중력이고, 위도 φ\varphi 의 함수입니다.

γ(φ)≈978,032 (1+0.0053 sin⁡2φ) mGal\gamma(\varphi) \approx 978{,}032\,(1 + 0.0053\,\sin^2\varphi)\ \text{mGal}표준 중력. 적도 978,032 · 극 983,218

관측값에서 이 표준 중력을 빼면 위도의 영향이 사라집니다. 그런데 관측점은 타원체 위가 아니라 산 위에 있습니다. 나머지 보정은 전부 이 높이 차이를 다루는 것입니다.

프리에어 보정 — 높이만큼 되돌린다

관측점이 해수면보다 hh 미터 높으면 지구 중심에서 그만큼 멀어져 중력이 줄어듭니다. 그 사이에 아무것도 없다고 치고 줄어든 만큼을 도로 더해 주는 것이 프리에어 보정입니다. "자유 공기"라는 이름은 관측점과 해수면 사이를 빈 공간으로 본다는 뜻입니다.

ΔgF=+0.3086 h mGal\Delta g_F = +0.3086\,h\ \text{mGal}hh 는 미터 단위. 1미터 오를 때마다 0.3086 mGal 줄어든 것을 되돌림
관측점 아래의 세 가지 보정 — 프리에어는 높이만, 부게는 해수면과 관측점 사이의 암석판, 지형 보정은 판보다 높은 산과 낮은 골짜기를 다룬다

부게 보정 — 발밑의 암석판을 뺀다

실제로는 관측점과 해수면 사이가 비어 있지 않습니다. 암석이 꽉 차 있고, 그 암석이 아래로 끌어당겨 중력을 키웁니다. 이 암석을 두께 hh 의 무한히 넓은 판으로 보고, 판이 당기는 만큼을 빼는 것이 부게 보정입니다.

ΔgB=−0.0419 ρ h mGal\Delta g_B = -0.0419\,\rho\,h\ \text{mGal}ρ\rho 는 판의 밀도(g/cm³). 지각 평균 2.67 을 넣으면 −0.1119 h

부게는 300년 전 프랑스 과학원의 페루 원정대에 있던 사람입니다. 안데스의 침보라소 화산 옆에서 추가 산 쪽으로 기우는 각도를 재어 산의 질량이 중력에 미치는 영향을 처음 셈했고, 그 이름이 보정에 남았습니다.

지형 보정 — 판이 아닌 실제 땅에 맞춘다

부게 판은 관측점 높이에서 평평하게 잘라 놓은 가상의 판입니다. 실제 지형은 그렇지 않습니다.

  • 관측점보다 높은 봉우리는 판 위로 튀어나온 질량입니다. 옆에서 위쪽으로 잡아당겨 아래로 향하는 중력을 줄입니다. 그러니 줄어든 만큼 더해 줍니다.
  • 관측점보다 낮은 골짜기는 판이 있다고 가정했는데 실제로는 빈 자리입니다. 없는 질량을 부게 보정에서 이미 뺐으니, 과하게 뺀 만큼 도로 더해 줍니다.

봉우리도 골짜기도 결과는 더하기입니다. 지형 보정은 언제나 양의 값이고, 산이 험할수록 큽니다.

시험에서는 이렇게 나옵니다

  • 보정의 부호. 프리에어 (+), 부게 (−), 지형 (+). 이유까지 서술하는 문제가 나옵니다.
  • 프리에어 보정값 계산. 높이 1미터당 0.3086 mGal. 1,000미터 산이면 약 309 mGal.
  • 부게 판의 밀도로 2.67 g/cm³ 을 쓰는 이유. 지각 암석의 평균 밀도입니다.
  • 위도에 따라 중력이 다른 두 가지 이유. 원심력과 편평.
  • mGal 단위 환산.

자주 헷갈리는 것

  • "프리에어 보정은 공기의 무게를 빼는 것이다" — 공기와는 상관없습니다. 높이 때문에 지구 중심에서 멀어진 효과만 다룹니다.
  • "지형 보정은 산에서는 더하고 골짜기에서는 뺀다" — 둘 다 더합니다. 봉우리는 위로 당겨서, 골짜기는 없는 질량을 미리 뺐기 때문에.
  • "보정을 마치면 그 자리의 진짜 중력이 나온다" — 아닙니다. 보정값은 관측점을 해수면으로 끌어내려 다른 곳과 견주려고 만든 가상의 값입니다. 진짜 중력은 관측값 그대로입니다.

정리합니다. 잰 중력에서 위도의 몫을 빼고, 높이만큼 되돌리고(프리에어), 발밑 암석판을 빼고(부게), 판과 실제 지형의 차이를 더하면(지형) 땅속 밀도 차이만 남습니다. 그 남은 값이 다음 편의 중력 이상입니다.

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