보일 법칙과 샤를 법칙 — 과자 봉지는 왜 산에서 부풀까

산에 오르다 보면 배낭 속 과자 봉지가 빵빵하게 부풀어 있습니다. 봉지를 뜯은 것도 아니고 안에 공기가 더 들어간 것도 아닌데 부피만 커졌습니다. 반대로 찌그러진 탁구공을 뜨거운 물에 담그면 저절로 동그랗게 펴집니다. 둘 다 봉지와 공 속에 갇힌 기체의 부피가 바뀐 것입니다. 기체는 누르면 줄어들고 데우면 늘어나는데, 압력과 부피의 관계가 보일 법칙, 온도와 부피의 관계가 샤를 법칙입니다. 두 법칙이 왜 그렇게 되는지를 분자의 움직임에서부터 따라가 봅니다.

기체의 압력은 분자가 벽을 두드리는 힘입니다

기체는 분자 사이가 텅 비어 있고, 분자들은 빠르게 사방으로 날아다니며 용기의 벽에 부딪힙니다. 분자 하나하나의 충돌은 작지만 수없이 많은 분자가 쉬지 않고 두드리기 때문에 벽은 꾸준히 밀리는 힘을 받습니다. 이것이 기체의 압력입니다. 그래서 압력을 바꾸는 길은 둘뿐입니다. 벽에 부딪히는 횟수가 달라지거나, 부딪히는 세기가 달라지거나.

부피를 줄이면 같은 수의 분자가 좁은 공간에 갇혀 벽에 더 자주 부딪히므로 압력이 커집니다. 온도를 올리면 분자가 빨라져 더 세게, 더 자주 부딪히므로 역시 압력이 커집니다. 보일 법칙은 앞의 것을, 샤를 법칙은 뒤의 것을 다룹니다.

보일 법칙 — 누르면 줄어듭니다

온도를 그대로 두고 주사기 입구를 막은 채 피스톤을 누르면, 밀수록 점점 더 세게 되밉니다. 압력을 2배로 하면 부피는 2분의 1, 압력을 3배로 하면 부피는 3분의 1이 됩니다. 온도가 일정할 때 기체의 부피는 압력에 반비례하고, 둘의 곱은 늘 같습니다. 이것이 보일 법칙입니다.

과자 봉지는 공장에서 땅 위의 기압으로 봉해집니다. 산 위는 공기가 희박해 기압이 낮으니, 봉지 속 기체는 바깥에서 덜 눌려 부피가 커집니다. 봉지 속 공기의 양은 그대로입니다. 잠수부가 내뿜은 공기 방울이 올라올수록 커지는 것도 같은 까닭입니다. 깊은 곳은 물이 누르는 압력이 커서 방울이 작고, 떠오를수록 압력이 줄어 방울이 부풉니다.

샤를 법칙 — 데우면 늘어납니다

이번에는 압력을 그대로 두고 온도를 올립니다. 피스톤이 자유롭게 움직이는 실린더에 기체를 넣고 데우면 분자가 빨라져 피스톤을 더 세게 밀고, 피스톤은 바깥 압력과 다시 같아질 때까지 밀려납니다. 재 보면 0 °C 일 때의 부피를 기준으로 온도가 1 °C 오를 때마다 그 부피의 273분의 1씩 늘어납니다. 압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 따라 직선으로 늘어나는 것이고, 이것이 샤를 법칙입니다.

이 직선을 낮은 온도 쪽으로 쭉 연장하면 −273 °C 에서 부피가 0 이 됩니다. 어떤 기체로 재도 같은 자리에서 만나므로, 이 온도를 0 으로 삼는 새 눈금을 만들었습니다. 그것이 절대 온도이고 단위는 K 입니다. 섭씨 온도에 273 을 더하면 되고, 절대 온도로 쓰면 샤를 법칙은 "부피는 절대 온도에 비례한다" 한 줄이 됩니다.

찌그러진 탁구공을 뜨거운 물에 넣으면 안의 공기가 데워져 부피가 늘면서 찌그러진 자리를 밀어 펴냅니다. 열기구는 풍선 속 공기를 데워 부풀리고, 부푼 만큼 가벼워져 떠오릅니다. 반대로 빵빵한 풍선을 냉장고에 넣어 두면 쪼그라듭니다.

시험에서는 이렇게 나옵니다

• 그래프 모양 가르기. 보일 법칙은 압력–부피 그래프가 반비례 곡선, 압력–(1/부피) 그래프는 원점을 지나는 직선, 압력 × 부피를 압력에 대해 그리면 수평선. 샤를 법칙은 부피–섭씨 온도 그래프가 −273 °C 에서 만나는 직선, 부피–절대 온도 그래프는 원점을 지나는 직선.
• 계산. 1기압에서 300 mL 인 기체를 3기압으로 누르면 100 mL. 0 °C 에서 273 mL 인 기체를 273 °C 로 데우면 546 mL — 절대 온도가 273 K 에서 546 K 로 2배이기 때문입니다.
• 분자 운동으로 설명하기. 부피를 줄이면 충돌 횟수가 늘어 압력 증가. 온도를 올리면 분자의 속력이 늘어 압력이 커지고, 압력을 같게 두려면 부피가 늘어야 합니다.
• 생활 속 예를 법칙에 맞추기. 산 위의 과자 봉지 · 잠수부의 공기 방울 · 주사기는 보일 법칙. 탁구공 · 열기구 · 냉장고 속 풍선은 샤를 법칙.
• 조건 묻기. 보일 법칙은 온도 일정, 샤를 법칙은 압력 일정, 둘 다 기체의 양이 일정할 때입니다.

자주 헷갈리는 것

• "샤를 법칙이니 온도가 2배면 부피도 2배" — 섭씨가 아니라 절대 온도입니다. 10 °C 에서 20 °C 는 283 K 에서 293 K 로 간 것이라 부피는 조금밖에 안 늡니다.
• "산에서 봉지가 부푸는 건 속의 공기가 늘어나서" — 공기의 양은 그대로입니다. 바깥 기압이 낮아져 같은 양의 기체가 더 넓은 자리를 차지한 것입니다.
• "기체를 누르면 분자가 작아진다" — 분자의 크기는 그대로이고 분자 사이의 빈 공간이 줄어든 것입니다. 기체가 잘 압축되는 것은 그 빈 공간이 넓기 때문입니다.
• "−273 °C 에서는 기체의 부피가 정말 0 이 된다" — 실제 기체는 그 전에 액체나 고체가 됩니다. 직선을 연장해 얻은 가상의 점이고, 그 뜻은 분자의 운동이 멈추는 온도의 하한이라는 것입니다.

정리합니다. 기체의 압력은 분자가 벽을 두드리는 힘이라, 부피를 줄이면 충돌이 잦아지고 온도를 올리면 충돌이 세집니다. 온도가 일정할 때 부피는 압력에 반비례하는 것이 보일 법칙, 압력이 일정할 때 부피는 절대 온도에 비례하는 것이 샤를 법칙입니다. 산 위의 과자 봉지는 앞의 것이고 뜨거운 물속의 탁구공은 뒤의 것입니다.