전기장 — 전하 둘레에는 무엇이 있을까

겨울에 스웨터로 문지른 풍선을 머리 위에 가져가면 머리카락이 풍선 쪽으로 곤두섭니다. 풍선은 머리카락에 닿지 않았습니다. 사이에는 공기뿐인데 힘이 전해진 것입니다. 전하는 제 둘레의 빈 공간을 그냥 두지 않습니다. 둘레 공간에 전기장을 만들어 두고, 그 공간에 들어온 다른 전하가 전기장으로부터 힘을 받습니다. 그래서 닿지 않아도 힘이 작용합니다.

전하는 둘레 공간을 바꿔 놓습니다

전기장이 있는지 알아보는 방법은 하나입니다. 그 자리에 작은 양전하를 놓아 보고, 힘을 받으면 거기에 전기장이 있는 것입니다. 전하 $q$ 가 받는 전기력이 $F$ 이면 그 자리의 전기장 $E$ 는 단위 양전하가 받는 힘으로 정합니다. 방향은 양전하가 받는 힘의 방향입니다.

전하 $Q$ 하나가 만드는 전기장은 그 전하에서 멀어질수록 약해집니다. 거리 $r$ 인 곳의 세기는 쿨롱 법칙에서 그대로 나옵니다.

거리가 2배가 되면 전기장은 4분의 1이 되고, 전하량이 2배가 되면 전기장도 2배입니다. 전기장은 전하가 놓이는 순간 둘레에 생기고, 시험 전하가 있든 없든 그 자리에 있습니다. 시험 전하는 그것을 재는 도구일 뿐입니다. 전하끼리의 힘 자체는 정전기 노트에 있습니다.

전기력선은 전기장을 눈에 보이게 그린 것입니다

전기장은 공간의 점마다 크기와 방향이 있어서 숫자로 적으면 한눈에 안 들어옵니다. 그래서 전기력선을 긋습니다. 규칙은 넷입니다. 전기력선은 양전하에서 나와 음전하로 들어갑니다. 어느 점에서나 전기력선의 접선 방향이 그 점의 전기장 방향입니다. 전기력선이 촘촘한 곳일수록 전기장이 셉니다. 그리고 전기력선은 서로 만나거나 교차하지 않습니다. 한 점의 전기장 방향은 하나뿐이기 때문입니다.

양전하 하나 둘레에서는 선이 사방으로 뻗어 나가고 전하에서 멀어질수록 벌어집니다. 벌어진다는 것은 약해진다는 뜻이고, 그것이 바로 거리의 제곱에 반비례하는 모양입니다. 양전하와 음전하가 나란히 있으면 양전하에서 나온 선이 휘어서 음전하로 들어갑니다. 두 전하 사이가 가장 촘촘하니 거기가 가장 센 곳입니다. 전하량이 큰 전하에서는 더 많은 선이 나옵니다.

평행한 두 판 사이는 어디서나 같은 전기장입니다

넓은 금속판 두 장을 마주 놓고 한쪽에 양전하, 다른 쪽에 음전하를 모아 두면 두 판 사이의 전기력선은 양극판에서 음극판으로 같은 간격의 평행선이 됩니다. 간격이 같으니 전기장의 세기가 어디서나 같고 방향도 같습니다. 이것이 균일한 전기장입니다. 시험에서 전기장 속의 전하 운동을 물을 때 거의 늘 이 판 사이를 씁니다.

그 속에 전하를 놓으면 힘은 $F = qE$ 입니다. 양전하는 전기장과 같은 방향으로, 음전하는 반대 방향으로 힘을 받습니다. 전기장은 양전하가 받는 힘으로 정한 것이라 음전하에게는 거꾸로입니다. 힘의 크기는 전하량에 비례하므로 같은 자리에서 전하량이 2배인 전하는 2배의 힘을 받습니다. 힘이 일정하니 전하는 그 방향으로 등가속도 운동을 합니다.

시험에서는 이렇게 나옵니다

• 전기장의 정의 — 단위 양전하가 받는 힘 $E = F/q$. 방향은 양전하가 받는 힘의 방향.
• 점전하의 전기장 $E = kQ/r^{2}$. 거리 2배 → 세기 1/4, 전하량 2배 → 세기 2배.
• 전기력선 읽기 — 나가면 양전하, 들어오면 음전하, 촘촘하면 셈, 접선이 방향, 교차 없음, 전하량에 비례하는 개수.
• 두 점전하가 만드는 전기장이 0 인 점 찾기 — 같은 부호면 두 전하 사이, 다른 부호면 전하량이 작은 쪽 바깥.
• 균일한 전기장 속의 전하 — 양전하는 전기장 방향, 음전하는 반대 방향으로 $F = qE$ 의 일정한 힘, 등가속도 운동.

자주 헷갈리는 것

• "전기력선은 전하가 실제로 움직이는 길이다" — 아닙니다. 점마다 힘의 방향을 이어 그린 선일 뿐입니다. 전하가 처음에 속도를 가지고 있으면 전기력선을 따라가지 않습니다.
• "전기장의 방향은 음전하가 받는 힘의 방향이다" — 양전하 기준입니다. 음전하는 전기장과 반대로 힘을 받습니다.
• "전기력선이 없는 자리에는 전기장이 없다" — 선은 몇 개만 골라 그린 것입니다. 선과 선 사이에도 전기장은 있습니다. 간격이 세기를 말할 뿐입니다.
• "시험 전하가 없으면 전기장도 없다" — 전기장은 전하가 둘레에 만들어 둔 것이고, 시험 전하는 그것을 재는 도구입니다. 재지 않아도 거기 있습니다.

정리합니다. 전하는 둘레 공간에 전기장을 만들고, 전기장은 그 자리에 놓인 단위 양전하가 받는 힘으로 정합니다. 점전하의 전기장은 전하량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하며, 전기력선은 양전하에서 나와 음전하로 들어가고 촘촘할수록 셉니다. 전기장 속의 양전하는 장의 방향으로, 음전하는 반대 방향으로 $F = qE$ 의 힘을 받습니다.