무게와 질량 — 달에서 몸무게는 왜 6분의 1일까

달에 가면 몸무게가 6분의 1 로 줄어든다는 말을 들어 보았을 것입니다. 그렇다고 몸이 6분의 1 만 남는 것은 아닙니다. 팔다리도, 먹은 밥도 그대로입니다. 줄어든 것은 달이 몸을 당기는 힘입니다. 우리는 평소에 이 둘을 가르지 않고 "무게" 라고 부르지만, 과학에서는 무게와 질량을 다른 양으로 나눕니다.

무게는 힘, 질량은 물체의 양

무게는 물체에 작용하는 중력의 크기입니다. 힘이므로 단위는 힘의 단위인 N(뉴턴)입니다. 중력은 천체가 물체를 당기는 힘이라서, 같은 물체라도 어느 천체 위에 있느냐에 따라 무게가 달라집니다.

질량은 물체가 가진 고유한 양입니다. 단위는 kg 이나 g 입니다. 물체를 달로 가져가도, 우주 공간에 띄워도 물체를 이루는 물질은 그대로이므로 질량은 변하지 않습니다.

그림에서 질량 6 kg 인 물체는 지구에서도 달에서도 6 kg 입니다. 달라진 것은 용수철이 늘어난 길이, 곧 무게뿐입니다.

지구에서의 무게 — 질량에 9.8 을 곱합니다

지구 표면에서 질량 1 kg 인 물체에 작용하는 중력의 크기는 9.8 N 입니다. 질량이 2배가 되면 중력도 2배가 됩니다. 무게는 질량에 비례합니다.

일상에서 무게와 질량을 섞어 써도 탈이 없는 것은 이 비례 때문입니다. 지구 위에서만 지내는 동안에는 질량이 큰 물체가 언제나 무게도 큽니다. 두 양이 갈라지는 것은 중력의 크기가 다른 곳으로 갔을 때입니다.

달에서 몸무게가 6분의 1 인 까닭

달은 지구보다 질량이 훨씬 작은 천체입니다. 그래서 달 표면에서 물체를 당기는 중력은 지구 표면에서의 6분의 1 입니다. 지구에서 58.8 N 이던 물체의 무게는 달에서 9.8 N 이 됩니다. 질량은 여전히 6 kg 입니다.

사람도 마찬가지입니다. 질량이 60 kg 인 사람의 무게는 지구에서 588 N, 달에서 98 N 입니다. 다리 근육이 내는 힘은 달에 가도 그대로인데 들어 올려야 할 무게가 6분의 1 로 줄었으니, 달에서는 같은 힘으로 훨씬 높이 뛰어오를 수 있습니다. 달 위를 걷는 우주 비행사가 통통 튀듯 움직이는 것은 이 때문입니다.

두 양을 재는 저울도 다릅니다. 용수철저울과 체중계는 물체가 당기거나 누르는 힘을 재므로 무게를 잽니다. 달에 가져가면 눈금이 6분의 1 로 줄어듭니다. 윗접시저울과 양팔저울은 물체와 분동을 양쪽에 올려 견줍니다. 달에서는 물체의 무게도, 분동의 무게도 똑같이 6분의 1 이 되므로 저울은 지구에서와 같은 분동에서 수평을 이룹니다. 그래서 이 저울로는 어디서나 질량을 잴 수 있습니다.

중력이 왜 천체의 질량에 따라 달라지는지는 중력장 내의 운동에서, kg 이 어떻게 정해진 단위인지는 기본량과 단위에서 이어집니다.

시험에서는 이렇게 나옵니다

• 무게의 뜻과 단위. 물체에 작용하는 중력의 크기, 단위는 N.
• 질량의 뜻과 단위. 물체의 고유한 양, 단위는 kg, g.
• 측정 도구. 무게는 용수철저울, 질량은 윗접시저울·양팔저울.
• 지구에서 달로 가져갈 때. 무게는 6분의 1 로 감소, 질량은 변함없음.
• 지구에서 질량 $m$ kg 인 물체의 무게. $9.8 \times m$ N.
• 달에서 윗접시저울로 잰 값. 지구에서와 같음. 용수철저울로 잰 값은 지구의 6분의 1.
• 지구에서 무게와 질량의 관계. 비례.

자주 헷갈리는 것

• "몸무게 60 kg 은 무게다" — kg 은 질량의 단위입니다. 질량이 60 kg 인 사람의 지구에서의 무게는 588 N 입니다. 체중계는 누르는 힘을 재지만, 눈금은 지구 표면을 기준으로 질량으로 바꾸어 적어 둔 것입니다.
• "달에서는 질량도 6분의 1 이 된다" — 줄어드는 것은 무게뿐입니다. 달에서도 물체를 밀어 움직이려면 지구에서와 같은 힘이 듭니다. 움직이기 어려운 정도는 질량이 정하기 때문입니다.
• "우주 정거장에서는 질량이 0 이다" — 저울의 눈금이 0 을 가리킬 뿐 질량은 그대로입니다. 떠 있는 큰 짐도 밀어서 움직이거나 멈추려면 힘이 듭니다.

정리합니다. 무게는 물체에 작용하는 중력의 크기이고 단위는 N, 질량은 물체의 고유한 양이고 단위는 kg 입니다. 달의 중력은 지구의 6분의 1 이라 무게는 6분의 1 로 줄지만 질량은 변하지 않습니다. 용수철저울은 무게를, 윗접시저울은 질량을 잽니다.