전자기 유도와 렌츠 법칙 — 유도 전류는 왜 변화를 방해하는 쪽으로 흐를까

구리관 속으로 강한 자석을 떨어뜨리면 자석이 이상할 만큼 천천히 내려옵니다. 구리는 자석에 붙지 않는 금속인데도 그렇습니다. 관 속에서 자석을 붙잡는 것은 전자기 유도로 생긴 전류입니다. 그리고 이 전류는 언제나 자석의 움직임을 방해하는 쪽으로 흐릅니다. 왜 하필 방해하는 쪽일까요.

변하는 것은 자기 선속입니다

코일에 자석을 넣었다 뺐다 하면 자석이 움직이는 동안에만 전류가 흐릅니다. 자석이 아무리 세도 멈춰 있으면 흐르지 않습니다. 이 현상의 기본은 발전기의 원리에서 보았습니다. 여기서는 그때 변하는 양에 이름을 붙입니다.

코일의 단면을 수직으로 지나는 자기장의 세기 $B$ 와 단면의 면적 $A$ 를 곱한 양을 자기 선속이라고 합니다. 단면을 꿰뚫고 지나가는 자기력선의 수라고 생각하면 됩니다. 자석을 가까이 하면 코일을 지나는 자기력선이 늘어나고, 멀리 하면 줄어듭니다. 유도 전류를 만드는 것은 이 자기 선속의 변화입니다.

유도 기전력 $V$ 는 코일의 감은 수 $N$ 에 비례하고, 자기 선속이 얼마나 빨리 변하는지에 비례합니다. 자석을 빨리 움직일수록, 센 자석을 쓸수록, 코일을 많이 감을수록 유도 전류가 셉니다. 그리고 식 앞의 − 부호가 전류의 방향을 말합니다. 그것이 렌츠 법칙입니다.

렌츠 법칙 — 변화를 방해하는 방향

유도 전류는 자기 선속의 변화를 방해하는 방향으로 흐릅니다. 전류가 흐르는 코일은 그 자체가 전자석이므로, 코일의 어느 면이 어느 극이 되는지로 말할 수 있습니다.

• N극을 가까이 하면: 코일을 아래로 지나는 자기 선속이 늘어납니다. 코일은 이것을 막으려고 위 방향의 자기장을 만듭니다. 코일 윗면이 N극이 되어 다가오는 N극을 밀어냅니다.
• N극을 멀리 하면: 아래로 지나는 자기 선속이 줄어듭니다. 코일은 줄어드는 것을 막으려고 아래 방향의 자기장을 만듭니다. 윗면이 S극이 되어 멀어지는 N극을 끌어당깁니다.
• S극을 가까이 하면 윗면이 S극이 되어 밀어내고, S극을 멀리 하면 윗면이 N극이 되어 끌어당깁니다.

네 경우를 한 줄로 줄이면 이렇습니다. 다가오면 밀어내고, 멀어지면 끌어당긴다. 어느 쪽이든 자석의 운동을 방해합니다. 윗면의 극을 정했으면 전류의 방향은 오른손으로 찾습니다. 네 손가락을 전류 방향으로 감았을 때 엄지가 가리키는 쪽이 코일의 N극입니다.

방해하지 않으면 에너지가 공짜로 생깁니다

렌츠 법칙이 반대였다고 해 봅니다. N극을 가까이 할 때 코일 윗면이 S극이 되어 자석을 끌어당긴다면, 자석은 저절로 더 빨라지고, 자기 선속은 더 빨리 변해 전류는 더 세지고, 자석은 또 빨라집니다. 아무도 일을 하지 않았는데 전기 에너지와 운동 에너지가 함께 늘어납니다. 에너지 보존 법칙에 어긋납니다.

실제로는 코일이 자석을 밀어내므로 자석을 밀어 넣으려면 그 힘을 이기며 일을 해야 합니다. 그 일이 전기 에너지로 바뀝니다. 발전소의 발전기를 돌리는 데 힘이 드는 것도 같은 이유입니다. 전류를 많이 끌어 쓸수록 발전기는 돌리기 무거워집니다.

구리관 속의 자석도 이것입니다. 관은 수없이 많은 고리를 겹쳐 쌓은 코일과 같습니다. 자석 아래쪽 고리들은 자석이 다가오므로 밀어 올리고, 위쪽 고리들은 자석이 멀어지므로 끌어 올립니다. 자석은 천천히 떨어지고, 줄어든 역학적 에너지는 관에 흐른 전류의 열로 바뀝니다.

자기장 영역을 지나는 사각 도선

시험에 가장 자주 나오는 그림입니다. 종이면에 수직으로 들어가는 균일한 자기장 영역을 사각 도선이 일정한 속력으로 지나갑니다.

• 들어갈 때: 도선 안에서 자기장이 차지하는 넓이가 늘어나므로, 들어가는 방향의 자기 선속이 증가합니다. 이것을 방해하려면 도선은 나오는 방향의 자기장을 만들어야 하고, 그러려면 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.
• 완전히 안에 있을 때: 도선이 움직여도 자기 선속은 그대로입니다. 전류는 흐르지 않습니다.
• 나올 때: 들어가는 방향의 자기 선속이 감소합니다. 도선은 들어가는 방향의 자기장을 만들어 보충하려 하고, 전류는 시계 방향으로 흐릅니다.

들어갈 때와 나올 때 전류의 방향이 반대인 것, 그리고 두 경우 모두 도선이 받는 자기력은 운동을 방해하는 쪽이라는 것까지 묶어서 봅니다. 도선을 일정한 속력으로 끌고 가려면 계속 힘을 주어야 합니다.

시험에서는 이렇게 나옵니다

• 자기 선속. 단면을 수직으로 지나는 자기장의 세기와 면적의 곱, $\Phi = BA$.
• 유도 기전력의 크기. 감은 수에 비례, 자기 선속의 시간 변화율에 비례. 자석이 멈춰 있으면 0.
• 렌츠 법칙. 유도 전류는 자기 선속의 변화를 방해하는 방향.
• 자석을 코일에 가까이 할 때: 코일의 가까운 면이 자석의 극과 같은 극 → 척력. 멀리 할 때: 반대 극 → 인력.
• 사각 도선이 자기장 영역에 들어갈 때·안에 있을 때·나올 때: 전류 있음·없음·있음, 방향은 들어갈 때와 나올 때가 반대.
• 도선이 받는 자기력의 방향: 항상 운동을 방해하는 쪽.
• 렌츠 법칙과 에너지 보존: 외부에서 한 일이 전기 에너지로 바뀐다.

자주 헷갈리는 것

• "자기장이 세면 유도 전류가 흐른다" — 세기가 아니라 변화입니다. 아무리 센 자석도 코일 안에 가만히 두면 전류는 0 입니다.
• "유도 전류가 만드는 자기장은 늘 자석의 자기장과 반대 방향이다" — 자기 선속이 늘어날 때만 그렇습니다. 줄어들 때는 자석의 자기장과 같은 방향으로 만들어 줄어드는 것을 막습니다. 방해하는 것은 자기장이 아니라 자기장의 변화입니다.
• "자기장 영역 안에서 움직이는 도선에는 계속 전류가 흐른다" — 도선 전체가 균일한 자기장 안에 있으면 움직여도 자기 선속이 변하지 않으므로 전류는 흐르지 않습니다. 전류는 경계를 지날 때만 흐릅니다.

정리합니다. 유도 전류는 코일을 지나는 자기 선속이 변할 때만 흐르고, 세기는 변화율에 비례합니다. 방향은 그 변화를 방해하는 쪽이라, 자석이 다가오면 밀어내고 멀어지면 끌어당깁니다. 그래야 외부에서 한 일만큼만 전기 에너지가 생겨 에너지가 보존됩니다.