뉴턴 운동 법칙 — 빙판 위에서 서로 밀면 누가 더 빨라질까

버스가 갑자기 서면 몸이 앞으로 쏠립니다. 짐을 가득 실은 수레는 밀어도 잘 안 나가고, 벽을 세게 밀면 오히려 내가 뒤로 밀립니다. 서로 다른 이야기 같지만 모두 뉴턴 운동 법칙 세 줄로 설명됩니다. 세 법칙을 따로 외우기보다 한 장면 속에서 한꺼번에 보면 훨씬 오래 남습니다.

빙판 위에서 서로 밀면

마찰이 거의 없는 빙판 위에 질량 60 kg 인 사람과 40 kg 인 사람이 마주 서 있습니다. 두 사람이 손바닥을 맞대고 서로 밉니다.

• 두 사람은 반대 방향으로 미끄러집니다. 누가 더 세게 밀려고 했든 상관없습니다.
• 가벼운 사람이 더 빨리 멀어집니다.
• 손이 떨어진 뒤에도 두 사람은 멈추지 않고 같은 빠르기로 계속 갑니다.

세 관찰이 법칙 셋에 하나씩 맞물립니다. 앞에서부터 차례로 보겠습니다.

작용 반작용 — 힘은 언제나 쌍으로 생깁니다

한 사람이 상대를 밀면 상대도 같은 순간 그 사람을 밉니다. 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이며, 서로 다른 물체에 작용합니다. 이것이 작용 반작용 법칙입니다.

한 사람만 팔을 뻗어도 마찬가지입니다. 미는 사람도 상대에게서 같은 크기의 힘을 되받아 뒤로 밀립니다. 벽을 밀면 내가 밀려나는 것, 로켓이 가스를 뒤로 뿜어 앞으로 나가는 것이 모두 이 법칙입니다.

가속도 법칙 — 같은 힘이면 가벼울수록 빨라집니다

두 사람이 받는 힘은 같은데 빨라지는 정도는 다릅니다. 물체의 가속도는 받는 힘에 비례하고 질량에 반비례하기 때문입니다. 이것이 가속도 법칙입니다.

두 사람이 0.5 초 동안 120 N 의 힘으로 서로 밀었다고 해 봅시다. 60 kg 인 사람의 가속도는 2 m/s², 40 kg 인 사람은 3 m/s² 입니다. 0.5 초 뒤 속력은 각각 1 m/s 와 1.5 m/s. 같은 힘을 같은 시간 받았으니 질량 × 속도, 곧 운동량의 크기도 60 × 1 = 40 × 1.5 로 같습니다(충격량과 운동량).

짐을 가득 실은 수레가 잘 안 나가는 까닭도 같은 식에 있습니다. 질량이 크면 같은 힘에 가속도가 작습니다. 질량은 운동 상태를 바꾸기 어려운 정도, 곧 관성의 크기입니다.

관성 — 힘이 없으면 운동은 그대로입니다

손이 떨어진 뒤 두 사람에게는 앞뒤로 작용하는 힘이 없습니다. 그런데도 멈추지 않습니다. 물체는 힘을 받지 않으면 정지한 것은 계속 정지하고, 움직이던 것은 같은 속도로 곧게 움직입니다. 이것이 관성 법칙입니다. 그래프에서 손을 뗀 뒤 두 선이 수평인 것이 그 모습입니다.

일상에서 움직이던 것이 저절로 서는 것은 마찰과 공기 저항이라는 힘이 있기 때문입니다. 빙판은 그 힘이 작아 관성이 잘 드러나는 자리일 뿐입니다. 버스가 급정거할 때 몸이 앞으로 쏠리는 것도 누가 앞으로 민 것이 아니라, 달리던 몸이 그대로 가려는 것이죠.

시험에서는 이렇게 나옵니다

• 작용 반작용인 두 힘. 크기 같음, 방향 반대, 작용하는 물체 서로 다름.
• 작용 반작용과 힘의 평형 가르기. 평형인 두 힘은 한 물체에, 작용 반작용은 두 물체에 나뉘어 작용합니다. 책상 위 책이 받는 중력과 책상이 떠받치는 힘은 평형, 책이 책상을 누르는 힘과 책상이 책을 떠받치는 힘은 작용 반작용입니다.
• 같은 힘을 받을 때 질량이 클수록 가속도가 작다. 질량의 비가 3:2 면 가속도의 비는 2:3.
• 속도-시간 그래프의 기울기가 가속도. 알짜힘이 0 이면 그래프가 수평.
• 관성의 예 고르기. 급정거할 때 앞으로 쏠림, 이불을 털면 먼지가 떨어짐, 망치 자루를 바닥에 찧으면 머리가 박힘.

자주 헷갈리는 것

• "무거운 사람이 더 센 힘을 받는다" — 서로 받는 힘은 같습니다. 달라지는 것은 힘이 아니라 가속도입니다.
• "움직이려면 계속 힘이 필요하다" — 힘이 필요한 것은 속도를 바꿀 때입니다. 일정한 속도로 움직이는 물체가 받는 알짜힘은 0 입니다.
• "작용과 반작용은 크기가 같으니 서로 상쇄된다" — 두 힘은 서로 다른 물체에 작용하므로 더해서 없앨 수 없습니다. 그래서 두 사람이 모두 움직입니다.

정리합니다. 두 물체가 서로 미는 힘은 크기가 같고 방향이 반대입니다. 같은 힘을 받아도 질량이 작을수록 가속도가 크고, 힘이 사라지면 그때의 속도를 그대로 유지합니다. 빙판 위의 한 번의 밀기에 작용 반작용·가속도·관성, 세 법칙이 모두 들어 있습니다.